Докажите, что среди 11 бесконечных десятичных дробей найдутся по крайней мере две, цифры которых совпадают в бесконечном числе разрядов.

Решение: Предположим противное: пусть любые две дроби совпадают в конечном числе разрядов. Тогда и общее число разрядов, в которых какие-либо две дроби совпадают, будет конечным. Запишем все 11 дробей друг под другом. В каждом из разрядов хотя бы две дроби совпадают (по принципу Дирихле). Но тогда число разрядов, в которых какие-либо две дроби совпадают, будет бесконечным: противоречие.