Известно, что десятичная запись некоторого 50-значного числа содержит не более 4 нулей. Докажите, что можно вычеркнуть часть цифр этого числа так, что оставшееся число будет делиться на 1001.

Решение:
В рассматриваемом числе не менее 46 цифр, отличных от нуля. Значит, среди них есть 6 одинаковых цифр (принцип Дирихле, 5 _ 9 = 45). Надо эти 6 цифр оставить, а остальные вычеркнуть