Первый игрок называет любое натуральное число от 1000 до 2000. Затем игроки по очереди, начиная со второго игрока, называют натуральные числа, каждое из которых меньше предыдущего и не является его делителем. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит при правильной игре, и в чем состоит его выигрышная стратегия?
Решение:
Победит первый. Первым ходом он назовёт число 1024 = 210. Второй игрок будет вынужден назвать некоторое число, не являющееся степенью двойки. Первый игрок представляет число, названное вторым, в виде 2m · k ( где k - нечётное число, m < 9), и называет в ответ число 2m+1. И т. д. Игра закончится, когда первый игрок назовёт число 2.