На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB.

Решение:
Пусть <  AKO= ? .

< AOK= ? (т.к. треугольник AKO - равнобедренный)

< MOC= ?

Пусть < MKC= ?

< MCK=? ( т.к. треугольник  KMC - равнобедренный)

< ACO= ? ( KM||AC)

Из треугольника AKC < KAC=180°-?-?

Из треугольника MOC < MOC=180°-?-?

< KAC= < AMC

< BKM= < KAC

< BMK = < ACM

Треугольники AMC и KBM  равны т.к. < ACM = < BMK, < AMC = < BKM, KM=MC.

Отсюда BK=AM