На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Решение:
Пусть K и M – середины BD и BC соответственно (см. рис. 8.5). Тогда по теореме о средней линии треугольника KM||DC и KM= ? DC , то есть KM||AD и KM=AD . Это означает, что AKMD – параллелограмм, а тогда AK=DM . Это и есть искомые равные медианы.