Точки K, L, M и N - середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллеллограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK - параллелограмм.

Решение:
Из определения параллелограмма следует, что BC || AD, поэтому LC || AN. Кроме того, LC = 1/2BC = 1/2AD = AN. Значит противоположные стороны LC и AN четырехугольника ANCL равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм. Поэтому AL || CN. Аналогично BM || DK. Мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK попарно параллельны. Следовательно, это параллелограмм.