Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30^o. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.

Решение:
Пусть BM — высота параллелограмма ABCD, опущенная из вершины B тупого угла на сторону AD. Поскольку M — середина AD, то в треугольнике ABD высота BM является медианой, значит, треугольник ABD — равнобедренный. В прямоугольном треугольнике ABM угол, противолежащий катету BM, равен 30^o, поэтому BD = AB = 2BM = 4, а т.к. 

< ADC = 180^o - < BAD = 180^o - 30^o = 150^o, < ADB = < DAB = 30^o, 

< ABD =< CDB = 150^o - 30^o = 120^o. 


Ответ: 4, 30^o, 120^o.