У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного.

Решение:
Пусть ABCD — данный четырёхугольник; AC = a, BD = b; M, N, K и L — середины его сторон AB, BC, CD и AD соответственно.

Тогда MN = KL = ? AC =a/2 

(средние линии треугольников ABC и ADC). Аналогично NK = ML = a/2 .

Следовательно, искомый периметр равен a + b. 

Ответ: a + b.