Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ -- на стороне BC и т.д.). Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Решение:
Пусть M — точка пересечения AC и B₁D₁. Достаточно доказать, что M — середина AC и B₁D₁. 
Из равенства треугольников AA₁D₁ и CC₁B₁ (по стороне и двум прилежащим к ней углам) следует равенство отрезков AD₁ и CB₁, а из равенства треугольников AMD₁ и CMB₁ следуют равенства: 
AM = MC, D₁M = B₁M.