На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D , а на стороне AB – точка E , причём AE=CD ; M – середина отрезка DE. Докажите, что AM=? BD .

Решение:
Через точку D проведём прямую, параллельную AB . Пусть эта прямая пересекает сторону BC в точке K . Тогда треугольник DKC – равносторонний, поэтому DK=DC=AE . Значит, AEKD – параллелограмм. Середина M диагонали ED – центр параллелограмма. Из равенства треугольников BDC и AKC (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков AK и BD . Поэтому 
AM = ? AK = ? BD.