Точки P , Q , R и S – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD , M – точка внутри этого четырёхугольника, причём APMS – параллелограмм. Докажите, что CRMQ – тоже параллелограмм.

Решение:
Прямая SM проходит через середину стороны AD треугольника ABD параллельно стороне AB , значит, эта прямая пересекает сторону BD в её середине. Аналогично, прямая PM также проходит через середину BD . Поэтому точка M пересечения прямых SM и PM – середина диагонали BD черырёхугольника ABCD . Тогда RM и QM – средние линии треугольника BCD . Значит, RM || BC и QM || CD . Следовательно, CRMQ – параллелограмм.