В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.
Решение:
Пусть P и Q — точки касания данной окружности со сторонами KN и MN параллелограмма KLMN.
По теореме о касательной и секущей
KP2 = KL . KC =256/9
KP=16/3
Обозначим KN = ML = x. Тогда QN = NP = KN - KP=x-16/3
DM=1/9ML=x/9
По теореме о касательной и секущей
MQ2 = MD . ML x=10
Ответ: KN=10
