В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.

Решение:
Пусть вершины M и N параллелограмма MNPQ находятся на стороне AC треугольника ABC, а вершины P и Q — на сторонах AB и AC (AB = 9, BC = 15). Поскольку APQM и NPQC — параллелограммы, то

AM = PQ = NC = 6, AC = 18.

По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма:

MQ²+PN²=2PQ²+2PM²

PM=4?2

Ответ: 4?2;18

Источники: Сборник задач под ред. М.И.Сканави