Найдите угол между прямыми AC и BD , если расстояние между серединами отрезков AD и BC равно расстоянию между серединами отрезков AB и CD .

Решение:
Пусть M , N , K и L – середины отрезков AD , BC , AB и CD соответственно. Так как ML и KN – средние линии треугольников ADC и ABC с общим основанием AC , то ML || KN . Поэтому точки M , N , K и L лежат в одной плоскости. Кроме того, MK || LN , поэтому четырёхугольник KNLM – параллелограмм. По условию задачи его диагонали KL и MN равны, значит, KNLM – прямоугольник. Следовательно, угол между прямыми AC и BD равен углу между параллельными им прямыми KN и KM , т.е. 90^o .