Докажите, что если какую-либо точку внутри параллелограмма соединить со всеми его вершинами, то сумма площадей двух противолежащих треугольников равна сумме площадей двух других.

Решение:

Пусть M — точка внутри параллелограмма ABCD, K и P — её проекции на прямые BC и AD.

^S_MBC+S_AMD=^{BC·KM+AD·MP=BC(KM+MP)=BC·KP= S_ABCD}

KP- высота

S_MBC+S_AMD=S_ABM+S_DMC

_{Источники: Рыбкин N48}