Найти производную функции  ( 1 – 3 ):

1. 1. y = - ⁷/₆ x⁶ + 5x⁴ - 14
2. Решение: y?= -7x⁵ + 20x³
3. 2. y = x⁶ – 4sin x
4. Решение: y?= 6x⁵ - 4cos x
5. 3. y = 10x³ - e^x
6. Решение: y?= 30x² -e^x
7. 4. При  движении  тела  по  прямой  от  начальной  точки  М  путь S(t)  ( в  метрах )  изменяется   по  закону S(t) = (5t + 1)/(t + 2)   ( t – время  в  секундах ).  Найдите  скорость  в  момент t = 7 c.
8. Решение: v=S? = ((5t + 1)?(t + 2) - (5t + 1)(t + 2)?)/(t + 2)² = (5t + 10 - 5t - 1)/(t + 2)² = 9/(t = 2)²
9. v(7)=9/(7 + 2)² = ¹/₉
10. 5. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции y = ?x +x  в  точке x₀ = 9.
11. Решение : k = y? = ¹/_2?x + 1
12. k(9) = ¹/₆ + 1 = 1¹/₆
13. 6. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции y = x⁵ + 2x⁴ + x³ + 1   в  точке x₀ = 1.
14. Решение : k = y?= 5x⁴ + 8x³ + 3x²
15. k(1) = 16
16. 7. Найдите  сумму  тангенсов  углов  наклона  касательных  к  параболе y = x² - 9  в точках  пересечения  параболы   с  осью  абсцисс.
17. Решение : x² - 9 = 0 , x =±3
18. tg ? = y?= 2x
19. x = 3   tg ? = 6
20. x = - 3   tg = -6
21. 6 + (-6) = 0
22. 8. Найдите  абсциссу  точки  графика  функции f(x) = -3x² + 4x + 5  в  которой  угловой  коэффициент  касательной  равен  -8,6.
23. Решение : k = f?(x) = - 6x + 4
24. - 6x + 4 = - 8,6
25. x = 2,1

Найдите  производные  функций  ( 9 – 11):

1. 9. f (x) = (4x + 7)⁷
2. Решение : f?(x) = 7(4x + 7)^{6 .} 4 = 28(4x + 7)⁶
3. 10. y = x ^. tg 3x
4. Решение : y?= tg 3x + 3x/(cos²3x)
5. 11. y = x ^. sin 2x – e^2x
6. Решение : y?= sin 2x + 2xcos 2x - 2e^2x
7. 12. Найдите  значение  производной функции f (x) = (2x - ? ) ^. sin 3x  в  точке x₀=? .
8. Решение : f?(x) = 2 sin 3x + (2x - ?)^.3 cos 3x
9. f?(?) = 2 sin 3? + 3(2? - ?) cos 3? = 0 + 3? ^. (-1) = -3?