x² + y² - 2z² = 2a²,

x + y + 2z =4(a² + 1),

z² - xy = a².

Решение
Запишем эти уравнения следующим образом:

x² + y² = 2z² + 2a²,

x + y = 4(a² + 1)- 2z,

-xy = a² - z².

Второе уравнение возведём в квадрат, прибавим к нему третье уравнение, умноженное на 2, и вычтем первое уравнение. В результате получим:

0 = 16(a² + 1)2 - 16(a² + 1)z,

т.е. z = a² + 1. Теперь второе и третье уравнения записываются так:

x + y = 2(a² + 1),

xy = a⁴ + a² + 1.

Решение этой системы сводится к решению квадратного уравнения; решая его, находим

x = a² ± a + 1, y = a² - a + 1, y = a² + a + 1.