На доске написано число 123. Каждую минуту его увеличивают на 102. Разрешается в любой момент времени произвольно переставлять цифры у написанного числа; ставить 0 на первое место нельзя. Можно ли добиться того, чтобы на доске всегда было написано трёхзначное число?

Решение:

Можно. Не позднее чем на пятом прибавлении результат будет оканчиваться на 1 или на 2, и мы «опустим» его перестановкой цифр в первую или во вторую сотню соответственно. Но отсюда за пять прибавлений можно подняться максимум в восьмую сотню.