Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках C₁, A₁ и B₁. Докажите, что стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника A₁B₁C₁.

Решение:
Пусть вершины A, B и C даноого треугольника лежат на сторонах соответственно B₁C₁, A₁C₁, A₁B₁ построенного треугольника A₁B₁C₁. Поскольку AB₁ || BC и CB₁ || AB, то четырёхугольник AB₁CB — параллелограмм. Значит, AB₁ = BC. Аналогично докажем, что AC₁ = BC. Следовательно, AB₁ = AC₁, т.е. A — середина B₁C₁. Аналогично для вершин B и C.