В параллелограмме PQRS биссектриса угла при вершине P, равного 80o, пересекает сторону RS в точке L. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка PQ и лучей QR и PL, если известно, что PQ = 7.

Решение:
Пусть M — точка пересечения прямых PL и QR, O — центр указанной окружности, r — её радиус, A — точка касания окружности с лучом PL.

Поэтому треугольник PQM — равнобедренный, PA = PQ cos 40^o = 7 cos 40^o, r = OA = APtg20^o = 7 cos 40^otg20^o.