Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.

Решение
Пусть вершина K квадрата ANKR лежит на гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC, а вершины N и R соответственно на катетах AB и AC. Тогда NBK и RKC — также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому BN = NK = KR=RC. Следовательно, 

NK =? AC = ? a. 


Ответ: ? a.