Вершины M и N равнобедренного треугольника BMN (BM = BN) лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD. Докажите, что MN || AC.

Решение
Прямоугольные треугольники ABM и CBN равны по катету и гипотенузе, поэтому < AMB = < CNB. 

< DMN = 180^o - < AMB - < BMN = 180^o - < CNB - < BNM = < DNM. 

Значит, треугольник DMN — равнобедренный, а т.к. он прямоугольный, то

< DNM = 45^o = < ACD. 

Следовательно, MN || AC.