Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD. Отрезок  СК пересекает диагональ  BD в точке  N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Подсказка

Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны, то их площади относятся, как квадраты соответствующих сторон; если два треугольника имеют общее основание (или равные основания), то их площади относятся, как высоты, проведенные к этому основанию, а если у них одна и та же высота (или равные высоты), то отношение площадей равно отношению оснований.

Решение:

1. S_CDN:S_DKN=CN:NK=4:3

2. Треугольники BNC и DNK подобны, S_BNC:S_DNK=16:9,

S_BNC=16

3. S_ABCD=2(16+12)=56

Ответ: 56.