СОСТОЯТЕЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ

Значение СОСТОЯТЕЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ в математической энциклопедии:

- статистический критерий, достоверно отличающий проверяемую гипотезу от альтернативы при неограниченном увеличении числа наблюдений.
Пусть X₁, Х ₂, . . ., Х _n - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения в выборочном пространстве и пусть проверяется гипотеза против альтернативы
при этом ошибка 1-го рода (см. Значимости уровень )задана заранее и равна Далее, пусть по первым пнаблюдениям X₁, Х ₂, . . ., Х _n построен статистич. критерий уровня для проверки Н ₀ против Н ₁ и пусть - его мощности критерия функция, покалывающая при каждом с какой вероятностью этот критерий отклоняет Н ₀, если случайная величина X_i подчиняется закону при этом при всех Неограниченно увеличивая число наблюдений, можно построить последовательность статистич. критериев заданного уровня предназначенных для проверки гипотезы Н ₀ против альтернативы H₁, при этом соответствующая им последовательность функций мощности будет удовлетворять условию для любого n при всех
Eсли в этих условиях последовательность функций мощности такова, что для любого фиксированного

то говорят, что построена состоятельная последовательность статистич. критериев уровня для проверки гипотезы H₀ против альтернативы H₁. Часто, допуская при этом определенную вольность, говорят, что построен С. к. Так как функция являющаяся сужением функции мощности на множество есть мощность статистич. критерия, построенного по наблюдениям X₁, Х ₂, . . ., Х _n, то в терминах мощности свойство состоятельности последовательности статистич. критериев выражается в том, что соответствующие им мощности сходятся на к функции, тождественно равной 1 на
Пример. Пусть X₁, Х ₂, . . ., Х _n - независимые одинаково распределенные случайные величины, функция распределения к-рых принадлежит семейству Н={F(х)} всех непрерывных функций распределения на и пусть р=(p₁, р ₂,. . ., p_k) - вектор положительных вероятностей такой, что p₁+р ₂+. . .+p_k=1. Далее, пусть F₀(x) - произвольная функция распределения из семейства H. Функция распределения F₀(x) и вектор роднозначно определяют разбиение числовой оси на . полуинтервалов (х ₀; x₁], (х ₁; x₂],. . ., ( х _k-1; x_k], где

Иначе говоря, границы полуинтервалов суть квантили функции распределения F₀(x). С помощью полуинтервалов (х ₀; x₁], (х ₁; x₂],. . ., ( х _k-1; x_k] семейство H можно разбить на два непересекающихся множества Н ₀ и H₁ по следующему правилу: функция распределения Fиз H принадлежит Н ₀ тогда и только тогда, если

в противном случае Пусть, далее, v_n=(v_nl, v_n2,..., v_nk) - вектор частот, получающийся в результате группировки первых пслучайных величин Х ₁, Х ₂,. . ., Х _n (n>k) по полуинтервалам (х ₀; x₁], (х ₁; x₂],. . ., ( х _k-1; x_k), этих условиях для проверки гипотезы Н ₀, согласно к-рой функция распределения случайных величин X₁, Х ₂,. . ., X_n принадлежит множеству Н ₀, против альтернативы H₁, по к-рой функция распределения случайных величин Х ₁, Х ₂,. . ., Х _n принадлежит множеству H₁, можно воспользоваться критерием лхи-квадрат