ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Значение ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ в математической энциклопедии:

обобщение понятия целой рациональной функции (см. Многочлен). Пусть V- унитарный модуль над ассоциативно-коммутативным кольцом С с единицей. Отображение j: наз. П. ф., если j=j₀+...+j_m, где j_i - форма степени iна V, i=0,1,...,т(см. Полилинейная форма). Наиболее часто П. ф. рассматриваются в случае, когда V - свободный С-модуль (напр., векторное пространство над нолем С).с конечным базисом v₁,...,v_n. В этом случае отображение является П. ф. тогда и только тогда, когда j(x)=F(x₁,...,х _п), где - многочлен над Си х ₁, . . ., х _п - координаты элемента в базисе v₁,...,v_n. Если при этом С - бесконечная область целостности, то многочлен Fопределяется однозначно.

П. ф. на модуле Vобразуют ассоциативно-коммутативную С-алгебру Р(V).с единицей относительно естественных операций. В случае, когда V - свободный модуль с конечным базисом над бесконечной областью целостности С, алгебра Р(V).канонически изоморфна симметрич. алгебре S(V*).сопряженного модуля V*, а если V - конечномерное векторное пространство над полем характеристики 0,- алгебре симметрических полилинейных форм на V. А. Л. Онищик.