" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

НАИБОЛЬШЕГО ГАРАНТИРОВАННОГО РЕЗУЛЬТАТА ПРИНЦИП

Значение НАИБОЛЬШЕГО ГАРАНТИРОВАННОГО РЕЗУЛЬТАТА ПРИНЦИП в математической энциклопедии:

- один из основных принципов принятия решения, используемый в исследовании операций и игр теории. Н. г. р. п. реализуется в стремлении выбрать такую стратегию, чтобы минимальный выигрыш, получаемый в результате ее применения, был максимальным (см. Максимин). В ряде случаев Н. г. р. п. может быть получен как следствие в нек-рой системе аксиом, отдельные аксиомы к-рой указывают на те естественные свойства, к-рыми должен обладать всякий "разумный" принцип оптимального поведения (см. [5]). Конкретизация Н. г. р. п. в различных ситуациях приводит к постановке целого ряда задач на максимин.

Исследование операций, т. е. совокупности действий, ведущих к достижению поставленной цели, проводится исследователем операции в интересах оперирующей стороны, к-рая стремится к достижению цели, математически выражаемой желанием увеличить критерий эффективности'- функцию где - выбор оперирующей стороны,- неконтролируемый оперирующей стороной фактор. Выбор конкретных значений в зависимости от информированности оперирующей стороны и исследователя операции о значениях уопределяет стратегию оперирующей стороны.

Исходя из информированности исследователя о значениях у, неконтролируемые факторы уподразделяются на три группы: фиксированные факторы, значения к-рых известны; случайные факторы, т. е. случайные процессы с известными законами распределения; неопределенные факторы, для к-рьгх известна только область У, к-рой они принадлежат, или область, к-рой принадлежат их законы распределения.

Оценка эффективности стратегий и выбор из них осуществляются исследователем операций на основе получения максимально гарантированной величины критерия эффективности при предполагающейся информированности оперирующей стороны о неконтролируемых факторах. Если - стратегия оперирующей стороны, то ее оценкой, когда известно лишь, что наз. величина

Наибольший гарантированный результат (н. г. р.) определяется как величина

стратегия , для к-рой

является оптимальной в рассматриваемой операции. В случае, когда оперирующая сторона не ожидает информации о конкретных значениях , н. г. р. определяется величиной

(см. Минимакса принцип).

Если значение уизвестно точно, то для (*) выполняется равенство

Если значения уформируются активным противником, исследователь операции и оперирующая сторона информированы о критерии эффективности противника и при этом увыбирается противником из условия то н. г. р. определяется величиной где

Конкретизация Н. г. р. п. в играх с фиксированной последовательностью ходов игроков и в операциях, когда информация о неопределенных факторах уточняется во времени, приводит к решению весьма сложных минимаксных задач (напр., дифференциальных игр). Пусть в операции, наряду с неопределенным фактором есть случайный фактор с известным законом распределения Р, и оперирующая сторона производит осреднение по случайностям. В этом случае критерием эффективности является математич. ожидание что означает для оперирующей стороны согласие с определенным риском. Как правило, введение применяется в многократно повторяющихся операциях. Если упри повторениях не меняет своего значения и то н. г. р. равен

Если же от повторения к повторению уменяется произвольным образом, то н. г. р. имеет вид

В других случаях (а также в других классах стратегий, напр, вида н. г. р. выражается иными комбинациями операций взятия экстремума и интегрирования (см. [1], [3]).

Смешанной стратегией наз. вероятностная мера на . Если, как выше, оперирующая сторона согласна на осреднение критерия эффективности

то н. г. р. равен

Большое значение имеет задача вычисления оптимальн. смешанных стратегий (см. Антагонистическая игра). В многошаговых операциях с конечным числом пшагов критерий эффективности имеет вид

где - выбор оперирующей стороны, а - значение неконтролируемого фактора на i-м шаге. Н. г. р. в многошаговых операциях записывается, как правило, в виде кратного (последовательного) макси-мина. Так, в антагонистич. игре с полной информацией н. г. р. равен

К подобным минимаксным задачам приводят и нек-рые проблемы теории дифференциальных игр.

Для нечетко формулируемой цели оперирующей стороны, когда, напр., имеется набор критериев эффективности и неопределенным фактором для исследователя операций является номер i, данный принцип приводит к свертке критериев, и н. г. р. равен

где - уровень, к-рый желательно обеспечить по i-й компоненте. Если величина н. г. р. неотрицательна, желательные уровни достижимы.

Последовательное применение Н. г. р. п. в разных условиях информированности оперирующей стороны позволяет единым образом оценить эффективность стратегий и построить полную теорию принятия решения в условиях неопределенности.

Лит.:[1] Гермейер Ю. В., Введение в теорию исследования операций, М., 1971; [2] Воробьев Н. Н., "Успехи матем. наук", 1970, т. 25, в. 2, с. 81-140; [3] Гермейер Ю. Б., Игры с непротивоположными интересами, М., 1976; [4] Вентцель Е. С, Исследование операций, М., 1972; [5] Вилка с Э., "Теория вероятн. и ее примен.", 1963, т. 8, № 3, с. 324- 327.

Ф. И. Ерешко, В. В. Федоров.