КАНАЛ МНОГОСТОРОННИЙ

Значение КАНАЛ МНОГОСТОРОННИЙ в математической энциклопедии:

- канал связи, для к-рого возможна передача информации одновременно в нескольких направлениях. Ниже описан К. м. без памяти с дискретным временем и конечными алфавитами на входах и выходах. Пусть заданы s конечных множеств Y₁, ..., Y_s, где (алфавит) Y_i - совокупность возможных сигналов, передаваемых i-м передатчиком, r конечных множеств где (алфавит)- совокупность возможных сигналов, принимаемых j-м приемником, и стохастическая матрица

Говорят, что два набора случайных векторов (h⁽¹⁾, ..., где h^(k)=(h₁^(k), ..., h₁^(k)), =(h₁^(k), ..., h_r^(k)), определенных на нек-ром вероятностном пространстве связаны отрезком длины п однородного К. м. с s входами и rвыходами, если h_i^(k). и h_j^(k), i=1, ..., s; j = 1, . . ., r; k=1, . . ., п, принимают значения в множествах Y_i и соответственно, и справедлива формула

При любых y^(k)= (y₁^(k), ..., y_s^(k)) и

k=1, ..., n, i=1, ...,s; ;=1, ..., r.

Наглядно можно представить, что каждый вход и каждый выход К. м. расположены в разных терминалах (концах) К. м. (т. е. всего имеется s+r терминалов). Это означает, что передатчик или приемник, расположенный в нек-ром терминале, не может использовать информацию, известную передатчикам или приемникам других терминалов. К. м., обладающие указанным свойством, часто наз. чистым и в отличие от смешанных К. м., для к-рых существуют терминалы, содержащие одновременно нек-рые входы и выходы канала. Сложность исследования смешанных К. м. связана с тем обстоятельством, что передатчики нек-рого терминала при выборе очередного сигнала для передачи могут использовать информацию, полученную к данному моменту времени всеми приемниками данного терминала; в свою очередь и приемники этого терминала могут использовать всю информацию, имеющуюся на данный момент в терминале.

Наиболее общая задача передачи информации по наглядно описанному выше чистому К. м. без памяти состоит в следующем. Пусть имеется s(2^r-1) дискретных стационарных источников сообщений U(i, Л), i=l, ..., s;. где D- множество всех непустых подмножеств совокупности индексов {1, ..., r}, вырабатывающих сообщения x(i, D)= {x_k(i, D), k= ... -1, 0, 1, . . ,}, причем отдельные компоненты сообщения x_k(i, D) принимают значения из нек-рого множества X(i,D) объема M(i,D); x(i, D) можно трактовать как сообщение, предназначенное для передачи с i-го входа К. м. во все выходы с номерами Сообщением на j- м, j=1, ..., r, выходе служит набор случайных процессов { i=l, ..., s, и D таковы, что }, где

и компоненты x_k(i, D; j) принимают значения в множестве X(i, А). Пусть отрезки сообщений

{x^L(U,D) = (x₁(i, D), ..., x_L(i,D)), i = l, ..., s; }

длины Lпередаются по отрезку К. м. без памяти длины N с использованием следующих блочных методов кодирования и декодирования. Кодирование задается набором из sкодирующих отображений f_i таких, что

(- прямое произведение Nэкземпляров множеств Y;), а декодирование - набором декодирующих отображений

и А таковы, что

Набор кодирующих функций {f_i} устанавливает функциональную зависимость между отрезками сообщений длины L всевозможных источников и отрезками длины Nсигналов на входах К. м. Набор декодирующих функций устанавливает функциональную зависимость между отрезками длины Nсигналов на выходах канала и отрезками длины Lсообщений, воспроизводимых на. <каждом выходе. Если известно совместное распределение отрезков сообщений x^L(i, D) длины L, кодирующие и декодирующие функции {f_i} и {g_j; i, _D} и переходные вероятности К. м. без памяти, то может быть вычислена вероятность ошибки р _e, определяемая формулой хотя бы при одном i=l, ..., s; j=l, .. ., r и А таком, что }.

Множество наборов (векторов) скоростей R = {R(i, А), i=1, ..., s; } в s(2^r-1)-мерном евклидовом пространстве наз. областью пропускной способности рассматриваемого К. м., если для любого e>0 существуют N, кодирование {f_i} п декодирование такие, что

Задача об описании области p является одной из основных задач теории К. м. В общем случае эта задача не решена. Ее окончательное решение получено лишь в нек-рых частных случаях, напр. для каналов с многократным доступом (то есть К. м. с r=1) и для некоторого класса широковещательных каналов (то есть К. м. c s=l).

Лит.:[1] Шеннон К., Работы по теории информации и кибернетике, пер. с англ., М., 1963, с. 622-63; [2] Van derMeulen E. С, в кн.: Proceedings of the 1975 IEEE-USSR Joint Workshop on Information Theory. Moscow. December 1975, N.Y., 1976, p. 227-47; [3] Cover Т. М., "IEEE Trans. Inform. Theory", 1972, v. 18, № 1, p. 2-14; [4] Slepian D., Wolf J. K., "Bell System Techn. jr.", 1973, v. 52, №7, p. 1037-76.

P. Л. Добрушин, В. В. Прелое.