" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

КАНАЛ СВЯЗИ

Значение КАНАЛ СВЯЗИ в математической энциклопедии:

- одна из основных составных частей систем передачи информации, рассматриваемых в теории передачи информации. Используется при математич. описании реального канала связи, т. е. совокупности технических устройств, обеспечивающих передачу сообщений от передатчика к приемнику по физической линии связи, и среды, в к-рой распространяются сигналы от передатчика к приемнику.

К. с. с одним передатчиком и одним приемником, используемый для передачи информации в одном направлении (от передатчика к приемнику), задается совокупностью двух измеримых пространств (пространств сигналов, передаваемых передатчиком и принимаемых приемником соответственно), переходной функцией Q(y, А),.измеримой относительно s-алгебры при фиксированном Аи являющейся вероятностной мерой на при фиксированном у(функция Q(y, А )задает условное распределение сигнала, получаемого приемником, при условии, что передатчик передал сигнал у), и подмножеством Vв пространстве всех вероятностных мер в пространстве (Vзадает ограничение на распределении сигнала, передаваемого передатчиком). Говорят, что две случайные величины h. и h, определенные на нек-ром вероятностном пространстве (W, U, Р), связаны каналом (Q, V), если они принимают значения в пространствах и соответственно, для любого с вероятностью 1 условная вероятность =Q(h, А), и распределение h. принадлежит V.

В приложениях часто рассматривают К. с, для к-рых и являются пространствами измеримых функций, определенных на отрезке [ а, b] и принимающих значения в нек-рых измеримых пространствах (У, S_Y )и соответственно с s-алгеброй, порожденной измеримыми цилиндрическими множествами. В этом случае пишут =и говорят о К. с. с непрерывным временем на отрезке [ а, b], для к-рого h= и - случайные процессы со значениями в пространствах (Y, S_Y )и соответственно; значения h(t). и трактуются тогда как переданный и получаемый сигнал в момент времени t. Аналогично, в случае дискретного времени сигналами на входе и выходе К. с. служат случайные векторы и=( ), компоненты к-рых принимают значения в измеримых пространствах (Y, Sy). и соответственно", при этом трактуются как переданный и полученный сигналы в момент времени j т, где t=const - промежуток времени между двумя последовательными передачами сигналов по К. с.

Часто рассматривают также К. с. с непрерывным или дискретным временем tна полубесконечном или бесконечном в обе стороны интервале. Напр., под К. с. (Q, V )с непрерывным временем на полубесконечном интервале подразумевают обычно совокупность описанных выше К. с. заданных на всех конечных отрезках [0, Т]и удовлетворяющих нек-рым условиям согласованности. Каждый К. с. наз. в этом случае отрезком [0, T] К. с. (Q, V). Один из возможных вариантов условий согласованности может быть сформулирован следующим образом. Пусть - произвольное множество из - произвольная функция из и для нек-рого s,0<s<T, где Условия согласованности, наложенные на переходные функции состоят тогда в требовании, чтобы для любого конечного отрезка [0, T], любых s, 0<s<T множества и функции выполнялось равенство

где - цилиндрическое множество в пространстве Y^T₀ , порожденное множеством А ^S₀ из пространства Ограничения накладываемые на вероятностные меры в пространствах также должны удовлетворять нек-рым условиям согласованности.

Аналогично вводят понятие К. с. (Q, V )с непрерывным временем на бесконечном в обе стороны интервале Условия согласованности, необходимые при задании Такого К. с, формулируются обычно специфически для каждого типа этого канала. Иногда в конкретных ситуациях понятие К. с. на бесконечных интервалах и вводится и непосредственно (без рассмотрения конечных отрезков этих каналов) с помощью явного описания преобразования, совершаемого над входным сигналом К. с. при получении сигнала на выходе К. с. (см., напр., Канал гауссовский, Шум аддитивный). Все сказанное о К. с. (Q, V )с непрерывным временем на интервалах илисох раняет силу и для аналогичных К. с. с дискретным временем. -

К. с. делятся на различные классы в зависимости от типов условных раетределений Qи ограничений V(см., напр., Канал без памяти, Канал с конечной памятью, Канал с конечном числом состояний, Канал гауссовский, Канал симметричный). Основной характеристикой К. с. является канала пропускная способность, к-рая характеризует максимально возможную информации скорость передачи по этому К. с.

Возможны различные обобщения приведенного определения К. с, соответствующие более общим и сложным системам передачи информации (см., напр., Канал с обратной связью, Канал многосторонний).

Лит.:[1] Шеннон К., Работы по теории информации и кибернетике, пер. с англ., М., 1963, с. 243-332; [2] Добрушин Р. Л., "Успехи матем. наук", 1959, т. 14, в. 6, с. 3-104; [3] Вольфовиц Дж., Теоремы кодирования теории информации, пер. с англ., М., 1967; [4] Галлагер Р., Теория информации и надежная связь, пер. о англ., М., 1974; [5] Файнстейн А., Основы теории информации, пер. с англ., М., 1960; [6] Фано Р., Передача информации. Статистическая теория связи, пер. с англ., М., 1965.

Р. Л. Добрушин, В. В. Прелое.