|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИНТЕГРАЛЫ В ИНВОЛЮЦИИЗначение ИНТЕГРАЛЫ В ИНВОЛЮЦИИ в математической энциклопедии: - решения дифференциальных уравнений, Якоби скобки к-рых равны нулю. Функция G(x, и, р)2n+1 переменных х=(x1, ..., х п), и, р=( р 1, ..., р п) еcть первый интеграл уравнения с частными производными первого порядка
если она постоянна вдоль каждой характеристики этого уравнения. Два первые интеграла Gi(x, и, р),i=l,2, находятся в инволюции, если их скобка Якоби тождественно равна нулю по ( х, и, р):
Вообще, две функции G1, G2 находятся в инволюции, если выполнено условие (2). Любой первый интеграл Gуравнения (1) находится в инволюции с F;последняя функция сама является первым интегралом. Эти определения распространяются и на системы уравнений
При этом первый интеграл этой системы G(x, и, р )можно рассматривать как решение системы линейных уравнений
с неизвестной функцией G. Если (3) является инволюционной системой, то (4) - полная система. Она инволюционна, если функции F;в (3) не зависят от и. Лит.:[1] Гюнтер Н. М., Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных, Л.- М., 1934; [2] Камке Э., Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка, пер. с нем., М., 1966. А. П. Солдатов. |
|
|
|
