" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЯКОБИ СКОБКИ

Значение ЯКОБИ СКОБКИ в математической энциклопедии:

скобки Майера - дифференциальное выражение

от двух функций F( х, и, р )и G(x, и, р),2n+1 независимых переменных x=(x₁, . . . , x_n) и p=(p₁, . . ., р _n). Основные свойства:
1) [F,G]=-[G,F];
2) [F, GH]=G[F, H] + H[F, G];
3) если G = g(y); y =(y₁, ...,y_s )и у _i= f_i(x), то

4)
Последнее свойство носит название тождества Якоби (си. [1], [2]).
Выражение (1) иногда записывается в виде

где принято символическое обозначение

если переменные ии p_k трактовать как значения функций от x(x₁, . .., х _n), причем то (2) приобретает смысл полной производной по х _k. Если функции Fи Gне зависят от и, то их Я. с. (1) переходит в Пуассона скобку.

Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und ungew. Math.