Задача 1. В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E.
Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1, за поражение 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда следует, что
(A) А заняла первое место; (B) А выиграла у B; (C) B выиграла у C; (E) такой результат невозможен.
Решение: Из того факта, что команда В набрала больше очков, чем С, D и Е, следует, что все эти три команды - ниже в турнирной таблице.Следовательно, первое место может быть только у команды А.

Оценим очки каждой команды. Сумма очков, полученных в игре между собой двух претендентов равна двум. Так как каждая команда играла с каждой, то общее количество игр равно: 4+3+2+1= 10 игр. Общая сумма всех очков: 2 · 10=20. Три команды: С, D и Е сыграли между собой 2+1=3 игры и "заработали" 6 очков. Следовательно, у команды В - как минимум 7 очков. Тогда на долю команды А остается 20-7-6=7 очков. А это невозможно, так как она должна быть на первом месте. Верный ответ - (Е).

Задача 2. У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая.Сколько серых мышей у Йозефа ?
(A) 1; (B) 49; (C) 50; (D) 99; (E) невозможно определить

Решение: Вариант 1. Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь была серая (упомянутая в условии), а другая - какая придется.
Из условия следует, что все мыши, которых мы присоединяем к серой - белого цвета. 
Ответ: серая мышь у Йозефа - одна. Правильный ответ: (А) 
Вариант 2. Предположим, что имеются две, или более серых мышей.
В этом случае существует, по меньшей мере, пара мышей серого цвета, что противоречит условию. 
Следовательно, предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йосефа имеется лишь одна серая мышь, факт существования которой оговорен условием.