Простейшим показательным уравнением является уравнение а^х=b, где а и b - некоторые положительные числа (а?1),  х - неизвестная величина.1) при b?0 не имеет корней; 2) при b>0 имеет единственный корень x=log_ab.

Пример1. 2^х=64

Решение: 2^х=2⁶ - основания равны, степени равны, значит равны и показатели. х=6

Ответ х=6

Пример 2. 25^х=-25

Решение: т.к. -25<0, то уравнение не имеет корней

Ответ: нет корней.

Пример 3. Решить уравнение 8^{cos x} =5.

Решение: cos x = log₈5 поскольку -185<1, то x=±arccos log₈5+2?n, n ?.

Ответ: x=±arccos log₈5+2?n, n ?.

Пример 4.