При каком значении параметра b>0 трёхчлен
8x²-3bx+18 является полным квадратом?

Решение:
1 способ)
Выделим все три коэфф. данного трёхчлена: 8x² - 3bx + 18.
Полным квадратом является трёхчлен такого вида a²x² ± 2acx + c².
Выразим коэффициент при x через два других: при x²и свободный член:
Т.к. b>0, то 3b = 2?8·?18, отсюда 3b = 24, получаем b = 8.


2 способ) Чтобы квадратный трёхчлен был полным квадратом,
его дискриминант должен быть равен нулю: D = (3b)²- 4·8·18 = 0.
Решим уравнение: 9b2 - 576 = 0, получим b2 = 64, отсюда b = ±8.
Учитывая, что b>0, получаем окончательно b = 8.