Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение.

Пусть х зарплата мужа, у зарплата жены, z стипендия дочери. Тогда доход семьи

х + у + z .и это 100%

Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то доход семьи стал бы 2х + у + z. Общий доход семьи вырос бы на 67%. 100% + 67% = 167 %.

Составим первое уравнение 2х + у + z = (х + у + z)1,67.

Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, то доход семьи стал х + у + z/3. Общий доход семьи сократился бы на 4%. 100% - 4% = 96%.

Составим второе уравнение х + у + z/3 = (х + у + z)0,96.

Имеем систему уравнений.

2х + у + z = (х + у + z)1,67

х + у + z/3 = (х + у + z)0,96.

Выполнив преобразования в системе уравнений получаем

33х – 67у – 67z = 0

3х +3у – 47z = 0

Выразим из второго уравнения системы х

х = (47z – 3у)/3

и подставив во второе уравнение системы получаем 450z – 100у = 0

Выразим z = 100у/450 = 2y/9.

Тогда х = (47 ^. 2y/9 – 3у)/3, х = 67у/27.

Зарплата жены составляет от общего дохода семьи (у/(x + y + z))100% .

x + y + z = 67у/27 + y + 2y/9 = 100y/27.

(у/(x + y + z))100% = y/(100y/27)100% = 27%

Ответ. 27%