Многочленом n-ой степени стандартного (канонического) вида называется функция y=a0+a1x+...+anxn an0. [1]
Числа a0, a1,..., an называют коэффициентами этого многочлена, n - степень многочлена. Область определения многочлена - вся числовая прямая. В частности, многочлен первой степени y=P1(x)=a0+a1x называют линейной функцией, а многочлен второй степени называют квадратичной функцией. Многочленом n-ой степени называется функция, которая определена на всей числовой прямой и может быть приведена к многочлену n-ой степени стандартного вида. Например: функция f(x)= 1-x3+(x4-5)(x-2) определена на всей числовой прямой и может быть приведена к виду f(x)=11-5x-x3-2x4+x5 .
Функция
| f(x)= | (x-2)(x+2) |
|
|
|
| x+2 |
на области определения совпадает с многочленом y=x-2. Однако функция f(x) не является многочленом, так как она не определена в точке x=-2.
Число a называется нулем функции y=P(x) или корнем многочлена P(x), если P(a)=0.
Функцию вида
| y= | P(x) |
|
|
|
| Q(x) |
называют рациональной. Областью определения рациональной функции является вся числовая прямая за исключением тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль.
Операции над многочленами .
Пусть A(x)=amxm+...+a1x+a0, B(x)=bnxn+..+b1x+b0, (будем считать без ограничения общности ).
Сложение.
A(x)+B(x)=(am+bm)xm+...+(a0+b0), где bs=0 при s>n.
Умножение.
A(x)B(x)=cm+nxm+n+...+c0, где cs=asb0+as-1b1+...+a0bs .
