Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120^o , а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.
Решение

Пусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём
CD=12, < BCD = 120^o, < BAD = < ABC=90^o. 

Из вершины C опустим перпендикуляр CK на большее основание AD . Тогда ABCK – прямоугольник. Поэтому
AK = BC, DK=AD-AK=AD-BC.

В прямоугольном треугольнике CKD известно, что
< KCD = < BCD - < BCK = 120^o-90^o = 30^o, CD = 12. 

Катет, лежащий против угла в 30^o равен половине гипотенузы, следовательно,
AD-BC = DK = ? CD = ? · 12 = 6.