Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что треугольник – равнобедренный.

Пусть AM – биссектриса и одновременно медиана треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложим отрезок MK , равный AM . Треугольник KMC равен треугольнику AMB по двум сторонам и углу между ними. Значит, CK=AB и < AKC = < BAK , а т.к. AM – биссектриса угла  BAC , то < AKC = < KAC . Поэтому треугольник AKC – равнобедренный. Следовательно, AC=CK = AB , т.е. треугольник ABC – также равнобедренный.

 

Написать комментарий

*  

Защитный код
Обновить
→