Точка D взята на медиане BM треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB , а через точку C проведена прямая, параллельная медиане BM . Две проведённые прямые пересекаются в точке E . Докажите, что BE=AD

Решение:
Пусть прямая, проходящая через точку M параллельно DE , пересекает прямую CE в точке F . Тогда четырёхугольник MDEF – параллелограмм, поэтому MF=DE . Треугольник MFC равен треугольнику ABM по стороне и двум прилежащим к ней углам ( AM=MC , <  BAM = <  FMC , <  AMB= < MCF ). Значит, AB=MF=DE , а т.к. AB || DE , то ABED – также параллелограмм. Следовательно, BE = AD