На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.

Решение:
Из условия задачи следует, что AB = DC и AD = BC. Поэтому ABCD — параллелограмм. Тогда