|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯЗначение ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯ в математической энциклопедии: - канонические обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка, описывающие движения голономных механич. систем под действием приложенных к ним сил, а также экстремали задач классического вариационного исчисления. Г. у., установленные У. Гамильтоном [1], эквивалентны Лагранжа уравнениям2-го рода (или Эйлера уравнениям в классическом вариационном исчислении), в к-рых неизвестными являются обобщенные координаты
где наз. ныне Гамильтона функцией. В правой части (2) переменные такое разрешение всегда возможно. Г. у. имеют вид канонпч. уравнений Здесь Порядок системы (3) как и системы уравнений Лагранжа 2-го рода, равен 2n. Переход от переменных Лит.:[i] Hamilton W. R., "Philos. Trans. Roy. Soc. London", 1835, pt 1, p. 95-144. В. <В. <Румянцев. |
|
|
|
, а также и 
Вместо обобщенных скоростей 
У. Гамильтон ввел в рассмотрение обобщенные импульсы
- Лагранжа функция, п - число степеней свободы системы, и определил функцию 
заменяются 
их выражениями получаемыми разрешением уравнений (1). Для динамич. систем, у к-рых 
обозначают непотенциальные обобщенные силы, если они действуют на систему. Число уравнений (3) равно числу 2п неизвестных 
и функции Лагранжа Lк переменным 
и функции Гамильтона Я, согласно формулам (1) и (2), представляет собой Лежандра преобразование. Г. у. имеют определенные преимущества по сравнению с уравнениями Лагранжа, что обусловило их большую роль в аналитич. механике. См. также Гамильтонова система.