|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПЕРАТОРЗначение ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПЕРАТОР в математической энциклопедии: вполне непрерывное отображение,- непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом предполагается сепарабельность пространства X(для Yэто требование необязательно; впрочем, область значений В. н. о. всегда сепарабельна). Другими словами, оператор f вполне непрерывен, если он отображает произвольное ограниченное подмножество Xв компактное подмножество Y. Класс В. н. о. является важнейшим подклассом совокупности компактных операторов, содержащим, в частности, все компактные аддитивные операторы. Определение (линейных) В. н. о. и простейшие их свойства были в 1904 -06 высказаны Д. Гильбертом (см. [1]) для пространств l2 и L2 (см. Гильбертово пространство). и Ф. Риссом [2] (определение через компактность), а в общем случае - С. Банахом [3] (определение через последовательности). Термин "компактный оператор" становится более употребительным в связи с использованием более общих, чем банаховы, топологических векторных пространств. Лит.:[1] HilbertD., Grundziige einer allgemeinen: Theorie der linearen Integralgleichungen, Lpz.-В., 1912; [2] Riesz F., "C. r. Acad. sci.", 1907, t. 149, p. 974-77; [3] Вanасh S., Theorie des operations lineaires, Warsz., 1932. M. И. Войцеховский. |
|
|
|