|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ВЕЙЕРШТРАССА УСЛОВИЯЗначение ВЕЙЕРШТРАССА УСЛОВИЯ в математической энциклопедии: экстремума - необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал достигал локального сильного минимума на экстремали (см. Понтрягина принцип максимума). В. у. ( достигает максимума по Достаточное условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал достигал локального сильного минимума на вектор-функции и для всех Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950; [2] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; [3] Понтрягин Л. С. [и др.], Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969. В. М. Тихомиров. |
|
|
|
, необходимо, чтобы для всех 
и всех 
выполнялось 
неравенство где 
- Вейерштрасса
-функция. Это условие может быть выражено через функцию 
на экстремали 
) эквивалентно тому, что функция 
при 
. Тем самым необходимое В. у. оказывается частным случаем принципа максимума Понтрягина.
достаточно, чтобы в окрестности G кривой 
нашлась вектор-функция 
наклона поля (геодезич. наклона) (см. Гильберта инвариантный интеграл), для к-рой 
и любого вектора 
.