"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЭРМИТОВА МАТРИЦАЗначение ЭРМИТОВА МАТРИЦА в математической энциклопедии:
эрмитово-симмет рическая матрица, самосопряженная матрица,- квадратная матрица  над полем  совпадающая со своей эрмитово-сопряженной матрицей
т. е. матрица, элементы к-рой удовлетворяют условию  Если все  то Э. м. А - симметрич. матрица. Э. м. фиксированного порядка образуют векторное пространство над полем  Если А, В- Э. м. одного порядка, то АВ+ВА- Э. м. Относительно операции  Э. м. (порядка п)составляют йорданоеу алгебру. Произведение АВ Э. м. является Э. м. тогда и только тогда, когда Аи . перестановочны.
Э. м. порядка пслужат матрицами эрмитовых преобразовании n-мерного унитарного пространства в ортонормированном базисе (см. Самосопряженное линейное преобразование). С другой стороны, Э. м.-это матрицы эрмитовых форм в n-мерном комплексном векторном пространстве. Как и эрмитовы, формы, Э. м. могут быть определены над любым телом с антиинволюцией.
Все собственные значения Э. м. действительны. Для каждой Э. м. Асуществует унитарная матрица Uтакая, что U-1AU- диагональная действительная матрица. Э. м. наз. неотрицательной (или положительно полуопределенной), если все ее главные миноры неотрицательны, и положительно определенной, если все они положительны. Неотрицательные (положительно определенные) Э. м. соответствуют неотрицательным (положительно определенным) эрмитовым линейным преобразованиям и эрмитовым формам.
А. Л. Онищик.
|
