" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР

Значение ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР в математической энциклопедии:

симметрический оператор,- линейный оператор Ав гильбертовом пространстве . с плотной областью определения D(А)и такой, что <Ax, y>=<x, Ау> для любых Это условие эквивалентно тому, что: 1) 2) Ах=А*х для всех , где А* - оператор, сопряженный с А, т. е. что Ограниченный Э. о. либо определен на всем Н, либо по непрерывности расширяется до такого и при этом А=А*, т. е. А - самосопряженный оператор. Неограниченный Э. о. может как иметь, так и не иметь самосопряженных расширений. Иногда эрмитовым наз. самосопряженный оператор, сохраняя для оператора, эрмитова в указанном выше смысле, название симметрический. В конечномерном пространстве Э. о. описывается эрмитовой матрицей.

Лит.:[1] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 3 изд. Хар., 1978; 12] Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М. 1979.
В. И. Соболев