" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭРМИТА ФУНКЦИИ

Значение ЭРМИТА ФУНКЦИИ в математической энциклопедии:

- решения Эрмита уравнения
Э. ф. имеют вид

где C₁ - контур в комплексной плоскости t, состоящий из лучей и полуокружности |t|=а>0, С ₂=-С₁. Полусумма этих решений

при целом равна Эрмита многочлену H_n(z). Уравнением Эрмита наз. также уравнение
При v целом это уравнение имеет фундаментальную систему решений Не (х), he_v(x), где He_v(x) - многочлены Эрмита, he_v (х)суть Э. ф. 2-го рода, к-рые выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию:

Справедливы тождества:

Лит.:[1] Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., 3 изд., т. 1, М.- Л., 1951; [2] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пeр. с нем., М., 1963.
М. В. Федорюк.