" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭРМИТА МНОГОЧЛЕНЫ

Значение ЭРМИТА МНОГОЧЛЕНЫ в математической энциклопедии:

многочлены Чебышева - Эрмита,- многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией k(x)=ехр(- х ²). Стандартизованные Э. м. определяются Родрига формулой

Наиболее употребительны формулы

Первые Э. м. имеют вид

Многочлен H_n (х)удовлетворяет дифференциальному уравнению у"-2ху'+ 2ny = 0. Ортонормированные Э. м. определяются равенством

Э. м. с единичным старшим коэффициентом имеют вид

Ряды Фурье по Э. м. внутри интервала аналогичны тригонометрич. рядам Фурье.
В математич. статистике и теории вероятностей применяются Э. м., соответствующие весовой функции
Определение Э. м. встречается у П. Лапласа [1]. Подробное исследование этих многочленов опубликовал П. Л. Чебышов в 1859 (см. [2]). Затем эти многочлены изучал Ш. Эрмит [3]. В. А. Стеклов [4] доказал плотность множества всех многочленов в пространстве функций, квадрат к-рых интегрируем с весом h(x)=ехр(-x²) на всей оси.
См. также Классические ортогональные многочлены.

Лит.:[1] Lарlaсе P. S., лMem. classe sci. math., phys. inst. France