|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЭРДЕША ЗАДАЧАЗначение ЭРДЕША ЗАДАЧА в математической энциклопедии: - задача о существовании в н-мсрном евклидовом пространстве Е п множества точек, каждые три из к-рых образуют нетупоугольный треугольник (свойство Эрдеша), содержащего более чем 2n элементов. Поставлена П. Эрдешом (см. [1]); им же было высказано предположение (доказанное в [2]), что задача имеет отрицательный ответ и если множество, обладающее свойством Эрдеша, содержит 2n элементов, то это может быть в том и только в том случае, когда оно исчерпывает множество вершин n-мерного прямоугольного параллелепипеда из Е п. Доказательство этого утверждения явилось решением и т. н. задачи Kли: чему равно число вершин т(К)многогранника Лит.:[1] Еrdos P., лMichigan Math. J.
|
|
|
|
каждые две вершины к-рого лежат в различных параллельных опорных гиперплоскостях к многограннику К(свойство К л и). Если множество 
обладает свойством Эрдеша, то выпуклая оболочка conv N множества Nпредставляет собой многогранник M=conv N, обладающий свойством Кли, и т(M)равно мощности множества N. Если многогранник Кобладает свойством Кли, то 
Равенство т(К)=2 п характеризует n-мерный параллелепипед в множестве всех многогранников, обладающих свойством Кли.