"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕКОММУТАТИВНАЯЗначение ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕКОММУТАТИВНАЯ в математической энциклопедии:
- раздел теории операторных алгебр, изучающий автоморфизмы С*-алгебр с точки зрения эргодической теории.
Круг вопросов, рассматриваемых в Э. т. н., и полученные (к 1984) результаты можно в основном разделить на три группы. К первой группе относятся результаты, связанные с построением полной системы инвариантов внешней сопряженности (автоморфизмы  и  наз. внешне сопряженными, если существует такой автоморфизм  что  есть внутренний автоморфизм). Соответствующая задача классификации решена (см. [1]) для аппроксимативно конечных факторов типа II и для факторов типа  0< <1 (см. [2]).
К другой группе относятся работы, посвященные исследованию свойств равновесных состояний (под состоянием алгебры понимают положительный линейный нормированный функционал на алгебре), инвариантных относительно однопараметрич. групп автоморфизмов. В частности, в них рассматриваются вопросы существования и единственности гиббсовских состояний (см. [3]). К этой группе вопросов примыкают исследования по некоммутативным обобщениям эргодич. теорем (см., напр., [4], [5]).
Третью группу составляют результаты, относящиеся к энтропийной теории автоморфизмов. Построен [6] инвариант автоморфизмов конечной W* -алгебры (см. Неймана алгебра), обобщающий энтропию метрич. динамич. системы. Исследована [7] энтропия автоморфизмов произвольной W*-aлгeбpы относительно состояния j. Лит.:[1] Соnnes A., лAnn. sci. Ecole norm. super.
|
