" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭНЕРГИИ ИНТЕГРАЛ

Значение ЭНЕРГИИ ИНТЕГРАЛ в математической энциклопедии:

- величина, представляющая собой сумму кинетической и потенциальной энергий механич. системы в нек-рый момент времени.
Пусть, напр., в ограниченной области с кусочно гладкой границей 5 для уравнения гиперболич. типа

где

поставлена смешанная задача

Классич. решение задачи (2), (3) - функция .( х, t )класса удовлетворяющая уравнению (1) в цилиндре начальным условиям (2) на нижнем основании и граничным условиям (3) на боковой поверхности цилиндра.
Справедливо соотношение

где

Интегралом энергии наз. величина

При F=0равенство (4) принимает вид

Физич. смысл Э. и. состоит в том, что полная энергия колеблющейся системы при отсутствии внешних возмущений не меняется со временем (закон сохранения энергии).

Лит.:[1] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981.
А. Б. Иванов.