|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЭНДОМОРФИЗМОВ ПОЛУГРУППАЗначение ЭНДОМОРФИЗМОВ ПОЛУГРУППА в математической энциклопедии: полугруппа, состоящая из эндоморфизмов нек-рого объекта (множества X, наделенного какой-либо структурой Лит.:[1] Глускин Л. М., в кн.: Труды 4-го Всесоюзного математического съезда, т. 2, Л., 1964, г. 3-9: [2] 3ыков А. А., Теория конечных графов, Новосиб., 1969; [3] Мagill К. D., лSemigroup Forum
|
|
|
|
с операцией умножения (последовательного применения выполнения преобразований). Объектом Xмогут быть векторное пространство, топологич. пространство, алгебраич. система, граф и т. д.; он рассматривается обычно как объект нек-рой категории, причем, как правило, морфизмами в этой категории являются отображения, сохраняющие отношения структуры 
(линейные преобразования, непрерывные преобразования, гомоморфизмы и т. п.). Множество End Xвсех эндоморфизмов объекта X(т. е. морфизмов на свои подобъекты) является подполугруппой полугруппы Т X всех преобразований множества X(см. Преобразований полугруппа). 
Напр., если X, Y - векторные пространства размерности 
над телами Fи Нсоответственно, то из изоморфизма полугрупп End Xи End Yих эндоморфизмов (т. е. линейных преобразований) вытекает изоморфизм пространств Xи Y (и в частности, изоморфизм тел Fи Н). Нек-рые предупорядоченные множества и решетки, всякое булево кольцо и нек-рые другие алгебраич. системы определяются своими Э. п. с точностью до изоморфизма. Этот же результат справедлив и для нек-рых модулей и полугрупп преобразований. Аналогичную информацию об объекте . несут в себе и нек-рые собственные подполугруппы полугруппы End . (напр., полугруппы гомеоморфных преобразований топологич. пространства).